Правильно: скрепя сердце – против воли, против своих убеждений, мужественно. Скрепя - то же, что скрепив. Оборот, вероятно, связан с движением хватания себя за сердце при сильном седцебиении от волнения, то есть буквально: "скрепить сердце чем-нибудь" . Скрепить в этом выражении имеет внутреннюю форму "сделать крепким".
Здесь верно: пожертвовал сердце.
Все приведенные Вами варианты корректны.
Подобные заголовки пишутся с запятой: "Ирония судьбы, или С легким паром".
Кавычки не нужны. Значение 'главная часть чего-л.' зафиксирована в словаре.
После слова сердцем должен быть знак препинания, т. к. это сложное предложение. Можно поставить запятую или тире.